> 选择排序（Selection Sort）虽然不如一些高级排序算法那样高效，但其简单易懂的实现方式使其在某些场景下仍然有其用武之地。本文将深入讨论选择排序的原理、实现方法等。




## 什么是选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是通过不断选择数组中的最小元素，将其放置在数组的起始位置，然后继续选择剩余元素中的最小值，以此类推，直至整个数组有序。虽然选择排序的时间复杂度相对较高，但其实现过程非常简单，适用于小型数据集。

## 如何实现选择排序

以下是一个基于 `JavaScript` 的选择排序实现：

```js
// 选择排序函数
function selectionSort(arr) {
  const n = arr.length;

  for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 假设当前索引为最小值
    let minIndex = i;

    // 在剩余的元素中找到最小值的索引
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      if (arr[j] < arr[minIndex]) {
        minIndex = j;
      }
    }

    // 将最小值与当前位置交换
    if (minIndex !== i) {
      [arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
    }
  }

  return arr;
}

// 示例
const unsortedArray = [64, 25, 12, 22, 11];
const sortedArray = selectionSort(unsortedArray);
console.log(sortedArray); // 输出 [11, 12, 22, 25, 64]
```

## 选择排序的实现原理

1. **遍历数组**： 从数组的第一个元素开始，依次遍历到倒数第二个元素。
2. **选择最小值**： 在当前位置及其之后的元素中，找到最小的元素。
3. **交换位置**： 将最小值与当前位置的元素交换位置。
4. **重复操作**： 重复以上操作，直到整个数组有序。

通过这一过程，选择排序不断找到剩余元素中的最小值，逐步构建有序序列。

## 时间复杂度和空间复杂度

尽管选择排序在时间复杂度上并不是最优的选择，但由于其简单性，当数据规模较小或者实现简单性更重要时，选择排序仍然是一个可行的选择。

### 时间复杂度

选择排序的时间复杂度是`O(n^2)`，其中n是数组的长度。这是因为对于每个元素，都需要遍历剩余元素来找到最小值。

### 空间复杂度

选择排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间来存储临时数据，因此其空间复杂度为`O(1)`。

## 总结

选择排序是一种直观简单的排序算法，通过不断选择最小值完成整个数组的排序。然而，其时间复杂度相对较高，因此在处理大规模数据时可能不够高效。在实际应用中，可以根据具体情况选择更适合的排序算法，权衡算法的性能和实现的复杂性。

JS实现选择排序

> 快速排序（QuickSort）作为其中一种经典而高效的算法，一直备受推崇。其在平均情况下具有较好的性能，被广泛应用于实际场景中。本文将深入探讨快速排序的原理、实现方法以及其在排序算法领域的地位。




## 什么是快速排序

快速排序（QuickSort）是一种高效的排序算法，最早由英国计算机科学家 Tony Hoare 在1960年提出。它属于比较排序算法，具有平均情况下较好的性能。快速排序的核心思想是通过选择一个基准元素，将数组分为左右两部分，左边的元素都小于基准，右边的元素都大于基准，然后对左右两部分分别递归进行排序。

## 如何实现快速排序

实现快速排序的关键在于选择基准元素和分割数组的过程。以下是一个基于 `JavaScript` 的简单实现：

```js
// 快速排序函数
function quickSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr; // 如果数组长度小于等于1，已经是有序的了
  }

  // 选择基准元素
  const pivot = arr[0];
  
  // 分割数组
  const left = [];
  const right = [];
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < pivot) {
      left.push(arr[i]);
    } else {
      right.push(arr[i]);
    }
  }

  // 递归排序左右两部分
  return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}

// 示例
const unsortedArray = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];
const sortedArray = quickSort(unsortedArray);
console.log(sortedArray); // 输出 [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]
```

## 快速排序的实现原理

1. **选择基准元素**： 从数组中选择一个元素作为基准（通常选择第一个元素）。
2. **分割数组**： 将数组中小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边。
3. **递归排序**： 对左右两个子数组进行递归排序。


这样，通过不断递归和分割的过程，整个数组最终变得有序。

## 时间复杂度和空间复杂度

需要注意的是，尽管空间复杂度是常量级别的，但快速排序是一种递归算法，递归调用会在系统栈上产生一定的开销。在处理大规模数据时，可能会导致栈溢出。因此，对于极大规模的数据集，可能需要考虑使用非递归的迭代版本来避免栈溢出的问题。

### 时间复杂度

快速排序的平均时间复杂度为`O(n log n)`。这是通过选择一个合适的基准元素，并将数组分为两半进行递归排序实现的。在每一层递归中，对整个数组的操作次数是线性的，而递归的层数是对数级别的。

因此，整体的时间复杂度为`O(n log n)`。然而，在最坏情况下，即每次选择的基准元素都是数组中的最大或最小值，导致分割极不平衡的情况下，快速排序的时间复杂度可能达到`O(n^2)`。为了缓解这种情况，通常会采用随机选择基准元素的方式。

### 空间复杂度

快速排序是一种原地排序算法，即它不需要额外的空间来存储临时数据。在每次递归调用中，只需要常量级别的额外空间来存储基准元素的值和分割数组的索引，因此空间复杂度是`O(1)`。


## 总结

快速排序是一种高效且常用的排序算法，其平均时间复杂度为`O(n log n)`。相较于其他排序算法，它不需要额外的空间，是一种原地排序算法。然而，在最坏情况下，快速排序的时间复杂度可能达到`O(n^2)`，因此在实际应用中需要注意选择合适的基准元素，以避免最坏情况的发生。

通过选择一个基准元素，不断将数组分割为两部分并递归排序，快速排序展现了分治思想的典型应用。在处理大规模数据集时，快速排序通常表现出色，是排序算法中的佼佼者。

JS实现快速排序

> 排序算法是一项基础而重要的任务，而冒泡排序则是最为简单却颇具教学意义的排序算法之一。本篇博文将深入探讨冒泡排序的实现原理、步骤以及通过 JavaScript 语言展示其详细代码。



冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，它通过多次遍历待排序的元素，比较相邻元素的大小并交换，从而逐步将最大的元素移动到最后。这个过程就像气泡在水中逐渐上升，因此得名冒泡排序。

## 冒泡排序的实现原理

冒泡排序的实现原理非常简单，主要包括以下几个步骤：

1. **比较相邻元素：** 从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置。
2. **逐步移动**： 继续比较相邻元素，重复上述过程，逐步将较大的元素移动到数组的末尾。
3. **重复步骤**： 重复执行上述两个步骤，直到整个数组排序完成。

下面通过 `JavaScript` 代码来具体实现冒泡排序。

```js
// 冒泡排序函数
function bubbleSort(arr) {
    const n = arr.length;

    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (let j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            // 如果前面的元素大于后面的元素，交换它们的位置
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
            }
        }
    }

    return arr;
}

// 示例
const unsortedArray = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90];
const sortedArray = bubbleSort(unsortedArray);
console.log("排序前：", unsortedArray);
console.log("排序后：", sortedArray);
```

上述代码中，`bubbleSort` 函数接收一个数组作为参数，通过嵌套的循环遍历数组元素，比较相邻元素并交换它们的位置，最终完成排序。

## 时间复杂度和空间复杂度

虽然冒泡排序的时间复杂度相对较高，但它仍然具有教学和理解排序算法的价值。由于其简单的实现原理，它常被用作入门级别的排序算法，有助于初学者理解排序算法的基本概念。在实际应用中，对于小规模的数据集，冒泡排序可能是一个简单而合适的选择。

### 时间复杂度

冒泡排序的最坏时间复杂度为`O(n^2)`，平均时间复杂度也为`O(n^2)`。这是因为在最坏情况下，每一轮都需要比较和交换元素，总共进行了n次外层循环，每次循环内部又需要进行n次比较和可能的交换操作。尽管冒泡排序在最优情况下的时间复杂度是`O(n)`（当数组已经有序时），但这种情况较为特殊。

### 空间复杂度

冒泡排序的空间复杂度为`O(1)`，即它是一个原地排序算法。冒泡排序只需要常数级别的额外空间用于交换元素，不随输入规模的增加而增加。这使得冒泡排序在空间复杂度上相对较优，适用于对内存空间要求较高的场景。

## 总结

冒泡排序是一种基础的排序算法，它的实现思路简单直观，但由于每次都只交换相邻元素，导致算法效率相对较低，特别是在处理大规模数据时。在实际应用中，更高效的排序算法如快速排序、归并排序等通常被优先选择。

尽管冒泡排序在算法性能上不如其他高级排序算法，但它仍具有教学和理解排序算法的重要意义。通过理解冒泡排序的实现原理，可以更好地理解其他排序算法的思想和实现过程。

JS实现冒泡排序

> 为了让准备了解或者已入场加密货币的同学充分了解主流Token，我会出一套系列的研报，充分讲解主流Token的历史背景、发展历程、产币机制、所获投资等信息。只有做到对你准备投资的Token充分了解，才有可能会赚到钱，不然即使运气好赚到了，你也会亏回去。





今天第一份研报，说一下加密市场永远的老大BTC，现在人们都隐晦的称之为"大饼"。BTC的成功，是不可复制，也不要轻信那些声称"你错过了BTC，不要再错过XXX"的宣传语。

BTC作为加密Token的领头羊，可以说是市场的晴雨表，如果BTC进行较大程度的下跌，其它Token一般都会做出数倍的反应。所以我们一般也称BTC的涨跌为大盘涨跌。

先看一下2018年到今天2023年11月25日的总图K线图


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## BTC的历史背景

比特币 (BTC) 是一种去中心化的数字货币，它不受任何政府或中央机构的控制，而是由全球数千台计算机组成的点对点网络支持。比特币的创始人是一个化名为中本聪 (Satoshi Nakamoto) 的神秘人物，他于2008年10月31日在一个密码学邮件列表上发布了一篇名为《比特币：一种点对点的电子现金系统》 (Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System) 的白皮书，首次提出了比特币的概念和设计。2009年1月3日，中本聪挖出了第一个比特币区块，也就是所谓的创世区块，标志着比特币的正式诞生。

## BTC的发展历程

比特币的发展历程可以分为几个阶段。2009年至2010年，比特币处于萌芽期，主要由技术爱好者和密码学家参与，比特币的价值几乎为零，交易主要在论坛和邮件列表上进行。2010年5月22日，一位名叫拉斯洛·汉尼兹 (Laszlo Hanyecz) 的程序员用10000枚比特币购买了两个披萨，这被认为是比特币的第一次实际商品交易，也是比特币的第一个价格基准。2010年7月17日，第一个比特币交易平台 Mt.Gox 成立，为比特币提供了一个公开的市场。

2011年至2013年，比特币进入了成长期，开始受到更多的关注和接受，比特币的价格也出现了波动和增长。2011年2月9日，比特币的价格首次突破1美元。2011年6月，比特币的价格达到了当时的历史最高点，超过30美元，但随后又迅速下跌，进入了一段熊市。2012年11月28日，比特币发生了第一次减半，即每个区块的奖励从50枚比特币减少到25枚比特币，这是为了控制比特币的总量和通货紧缩。2013年4月，比特币的价格再次创下新高，突破200美元，部分原因是由于塞浦路斯的金融危机，导致一些人将资金转移到比特币。2013年11月，比特币的价格首次突破1000美元，受到了中国市场的推动。

2014年至2016年，比特币进入了低谷期，面临了一系列的挑战和危机，比特币的价格也出现了大幅下跌。2014年2月，最大的比特币交易平台 Mt.Gox 宣布破产，称其遭到了黑客攻击，导致8.5亿美元的比特币被盗。这一事件对比特币的信誉和市场造成了巨大的打击，引发了一场恐慌。2014年12月，比特币的价格跌至200美元以下，创下了近两年的新低。2015年1月，比特币的创始人中本聪被《新闻周刊》杂志揭露，称其是一位名叫小林哲夫 (Dorian Nakamoto) 的日裔美国工程师，但这一说法很快被否认。2015年8月，比特币的代码出现了一个严重的漏洞，导致一个无效的区块被接受，引发了一场分叉危机，但最终被及时修复。2016年7月，比特币发生了第二次减半，每个区块的奖励从25枚比特币减少到12.5枚比特币。


2017年至2019年，比特币进入了繁荣期，经历了一场前所未有的牛市和熊市，比特币的价格也出现了极端的波动和变化。2017年1月，比特币的价格重新回到1000美元以上，恢复了信心和活力。2017年3月，比特币的市值首次超过了黄金，显示了其作为一种价值储藏工具的潜力。2017年8月，比特币发生了历史上最重要的一次分叉，产生了一个新的加密货币比特币现金 (BCH)，这是由于比特币社区对于扩大区块大小的方案存在分歧。2017年10月，比特币的价格突破5000美元，受到了日本和美国等国家对于比特币的监管和认可的支持。2017年12月，比特币的价格达到了历史最高点，超过20000美元，受到了全球投资者的疯狂追捧。然而，这一狂欢并没有持续太久，2018年1月，比特币的价格开始大幅下跌，进入了一场长达一年多的熊市，主要原因是由于监管的收紧，黑客的攻击，交易所的倒闭，以及市场的泡沫和恐慌。2018年12月，比特币的价格跌至3000美元以下，创下了近三年的新低。2019年，比特币的价格出现了一定程度的反弹，最高回到了13000美元左右，但仍然没有恢复到之前的水平。

2020年至2021年，比特币进入了创新期，迎来了一场新的牛市，比特币的价格也出现了爆发式的增长。2020年3月，由于新冠疫情的影响，全球金融市场遭受了重创，比特币的价格也暴跌至4000美元以下，引发了一场危机。然而，比特币很快就恢复了元气，开始了一轮持续的上涨，受到了多方面的推动。2020年5月，比特币发生了第三次减半，每个区块的奖励从12.5枚比特币减少到6.25枚比特币，增加了比特币的稀缺性和吸引力。2020年10月，全球最大的支付公司 PayPal 宣布将支持比特币等加密货币的购买、持有和转账，这是比特币走向主流的一个重要的里程碑。2020年11月，比特币的价格突破了20000美元，创下了新的历史最高点，打破了2017年的纪录。2020年12月，美国证券交易委员会 (SEC) 审批了第一个比特币基金，为比特币的合规性和可信度增加了一层保障。

2021年，比特币的价格进入了一个全新的高度，受到了各种因素的影响。2021年1月，全球最大的汽车制造商特斯拉 (Tesla) 宣布将以15亿美元的价格购买比特币，并计划将比特币作为一种支付方式，这是比特币获得了一个重量级的支持者和推动者。2021年2月，比特币的价格首次突破50000美元，显示了其强劲的上涨势头。2021年3月，比特币的市值首次超过了1万亿美元，成为了全球最大的加密货币。2021年4月，比特币的价格首次突破60000美元，达到了当时的历史最高点，受到了美国最大的加密货币交易平台 Coinbase 在纳斯达克上市的刺激。2021年5月，比特币的价格出现了一次大幅的回调，跌至30000美元以下，主要原因是由于中国加强了对于加密货币的监管，以及特斯拉暂停了对于比特币的支付接受。2021年6月，比特币的价格在30000美元到40000美元之间波动，受到了市场的不确定性和情绪的影响。2021年7月，比特币的价格重新回到40000美元以上，受到了一系列的利好消息的推动，例如亚马逊 (Amazon) 计划接受比特币等加密货币的支付，以及特斯拉重申了对于比特币的支持。2021年8月，比特币的价格突破了50000美元，受到了比特币的技术升级 Taproot 的预期，以及更多的机构投资者的参与。2021年9月，比特币的价格在50000美元左右波动，受到了美国对于加密货币税收的担忧，以及中国对于加密货币交易的禁令。2021年10月，比特币的价格再次创下新高，突破60000美元，受到了全球第一个比特币交易所交易基金 (ETF) 的批准，以及美国对于加密货币的监管的放松。2021年11月，比特币的价格首次突破70000美元，达到了目前的历史最高点，受到了全球范围内对于比特币的需求和认可的增加。


## BTC的产币机制

比特币的出币机制是基于一种称为工作量证明 (Proof-of-Work, PoW) 的共识算法，它要求参与者通过解决复杂的数学难题来竞争获得记账权，从而产生新的区块和新的比特币。每个区块的奖励是由两部分组成的，一部分是新产生的比特币，另一部分是区块中包含的交易的手续费。每个区块的平均产生时间是10分钟，每210000个区块，新产生的比特币的数量就会减半，这是为了保证比特币的总量不超过2100万枚。目前，每个区块的奖励是6.25枚比特币，预计在2024年发生第四次减半，降至3.125枚比特币。根据目前的速度，预计在2140年左右，所有的比特币都将被挖出。

## 所获投资

比特币受到了各种各样的投资，包括个人投资者，机构投资者，企业投资者，以及政府投资者。个人投资者是指那些通过购买、持有或交易比特币来获取收益或享受其功能的普通用户，他们可以通过各种渠道，如交易平台，钱包，ATM 等来获取比特币。

机构投资者是指那些通过投资比特币或相关的金融产品来获取收益或分散风险的专业机构，如基金，银行，保险公司，信托等，他们可以通过各种方式，如期货，期权，ETF，基金等来参与比特币市场。

企业投资者是指那些将比特币作为一种资产或一种支付方式的商业组织，如特斯拉，微软，星巴克等，他们可以通过购买，持有，接受或支持比特币来增加其收入或降低其成本。

政府投资者是指那些将比特币作为一种储备货币或一种法定货币的国家或地区，如萨尔瓦多，委内瑞拉，伊朗等，他们可以通过购买，持有，发行或认可比特币来增强其经济或政治的实力或稳定性。

## 对未来发展的预期

我认为比特币作为一种创新的技术和社会现象，具有很强的生命力和影响力，它不仅是一种数字货币，也是一种价值网络，一种去中心化的协议，一种开放的平台，一种全球的社区，一种文化的符号。我认为比特币的未来将取决于多方面的因素，如技术的创新，社会的认可，政策的支持，市场的需求，竞争的压力等。我认为比特币有着以下的优势和挑战：

优势：

- 比特币具有去中心化，开放，透明，不可篡改，不可伪造，不可通胀，不可审查，不可没收等特性，使其具有了独特的价值和吸引力，尤其是在当前的全球化和数字化的时代。
- 比特币具有强大的网络效应，即随着参与者的增加，其价值和功能也会增加。比特币已经拥有了全球最大的加密货币社区，最广泛的用户基础，最丰富的生态系统，最稳定的安全性，最高的知名度，最强的品牌效应，这些都是其他加密货币难以超越的。
- 比特币具有创新的潜力，即随着技术的进步，其性能和功能也会提升。比特币已经实现了一些重要的技术升级，如隔离见证 (SegWit)，闪电网络 (Lightning Network)，塔普鲁特 (Taproot) 等，这些都是为了提高比特币的可扩展性，隐私性，效率性，灵活性等。比特币还有很多未来的技术路线图，如隐私改进，智能合约，侧链，分层网络等，这些都是为了增加比特币的功能和应用。
- 比特币具有巨大的市场空间，即随着需求的增加，其价格和规模也会增加。比特币已经成为了一种全球性的资产，一种跨境的货币，一种数字的黄金，一种替代的投资，一种新兴的行业，一种未来的趋势。比特币的市场潜力是无限的，它可以吸引各种各样的用户，如个人，机构，企业，政府等，它可以应用于各种各样的场景，如支付，储蓄，投资，贸易，赌博，游戏，社交，慈善等，它可以创造出各种各样的价值，如收入，利润，就业，创新，影响，变革等。

挑战：

- 比特币面临着技术的限制，即随着规模的增长，其性能和功能也会受到影响。比特币的设计是基于一种权衡，即为了保证其去中心化和安全性，牺牲了其可扩展性和效率性。比特币的区块大小是有限的，每个区块的平均产生时间是固定的，这意味着比特币的交易速度和容量是有限的，这可能导致交易的延迟和拥堵，以及交易费用的上升，这可能影响比特币的用户体验和竞争力。
- 比特币面临着社会的阻碍，即随着影响的扩大，其接受和理解也会受到挑战。比特币的概念和原理是复杂的，需要一定的技术和金融知识，对于普通用户来说，可能存在一定的门槛和难度。比特币的形象和声誉是不稳定的，受到各种各样的负面报道和误解，如非法活动，黑客攻击，市场波动，环境污染，社区分裂等，对于潜在用户来说，可能存在一定的疑虑和担忧。
- 比特币面临着政策的风险，即随着规模的增长，其监管和干预也会增加。比特币的本质是一种反体制和反权威的货币，它挑战了传统的金融体系和政治体制，对于一些国家和地区来说，可能存在一定的威胁和敌意。比特币的法律地位是不确定的，受到各国和地区的不同的规定和态度，如禁止，限制，容忍，支持等，对于比特币的用户和运营者来说，可能存在一定的不便和风险。
- 比特币面临着市场的竞争，即随着需求的增加，其替代和创新也会增加。比特币并不是唯一的加密货币，它有着众多的竞争对手，如以太坊 (ETH)，比特币现金 (BCH)，莱特币 (LTC)，瑞波币 (XRP)，泰达币 (USDT) 等，这些加密货币都有着各自的特点和优势，如更快，更便宜，更灵活，更多样等，这些加密货币都在争夺着市场的份额和用户的注意。比特币也不是不可改变的，它有着无数的可能性和潜力，如更安全，更隐私，更智能，更有趣等，这些可能性和潜力都在激发着市场的创新和变革，如更先进的技术，更丰富的应用，更有价值的服务等，这些创新和变革都在提升着市场的活力和多样性。


## 总结

综上所述，我认为比特币是一种具有历史意义和未来前景的数字货币，它已经在过去的十几年里取得了令人惊叹的成就和进步，它也将在未来的十几年里继续展现出令人期待的潜力和机会。我认为比特币的未来是充满了挑战和机遇的，它需要不断地适应和创新，以应对各种各样的变化和需求，它也需要不断地合作和沟通，以获得更多的支持和认可，它也需要不断地学习和成长，以实现更多的价值和影响。我认为比特币的未来是值得我们关注和参与的，它不仅是一种数字货币，也是一种数字革命，一种数字未来，一种数字梦想。

加密Token研报-BTC

> 最近在面试的时候被问到手写实现二分查找，虽然二分查找很早就听过，也知道实现原理，但是手撸起来，总是差点意思，正好复习一下。作为前端程序员，可能面试绝大部分公司不需要能写很复杂的算法问题，但是这些基本的数据结构和常见算法，还是得能手撸出来。



## 什么是二分查找

二分查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法，它的基本思想是每次比较数组的中间元素和目标元素，如果相等则返回中间元素的索引，如果不相等则根据比较结果缩小查找范围，直到找到目标元素或者查找范围为空。二分查找的时间复杂度是O(log n)，其中n是数组的长度，它比顺序查找的时间复杂度O(n)要快得多。

## 如何实现二分查找

下面是用js语言实现二分查找的代码示例，其中arr是有序数组，target是要查找的元素，函数返回target在arr中的索引，如果不存在则返回-1。

```js
// 定义二分查找函数
function binarySearch(arr, target) {
  // 定义查找范围的左右边界
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;
  // 当左边界小于等于右边界时，继续查找
  while (left <= right) {
    // 计算中间元素的索引
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    // 如果中间元素等于目标元素，返回索引
    if (arr[mid] === target) {
      return mid;
    }
    // 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在右半部分，将左边界移动到中间元素的右边
    else if (arr[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    }
    // 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在左半部分，将右边界移动到中间元素的左边
    else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  // 如果查找范围为空，说明目标元素不存在，返回-1
  return -1;
}

// 测试代码
let arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]; // 定义一个有序数组
let target = 9; // 定义要查找的元素
let index = binarySearch(arr, target); // 调用二分查找函数
console.log(index); // 输出结果，应该是4
```

## 二分查找的实现原理

1. 首先，定义查找范围的左右边界，初始时为整个数组的范围，即左边界为0，右边界为数组的长度减1。
2. 然后，计算查找范围的中间元素的索引，可以用左边界加右边界除以2的下取整来得到，例如，如果左边界是0，右边界是7，那么中间元素的索引是(0+7)/2=3.5，下取整是3。
3. 接着，比较中间元素和目标元素，如果相等，说明找到了目标元素，返回中间元素的索引；如果不相等，说明目标元素在中间元素的左边或者右边，需要缩小查找范围。
4. 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在中间元素的右边，那么将左边界移动到中间元素的右边，即左边界等于中间元素的索引加1，右边界不变，这样就缩小了查找范围的一半；如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在中间元素的左边，那么将右边界移动到中间元素的左边，即右边界等于中间元素的索引减1，左边界不变，同样缩小了查找范围的一半。
5. 重复第2步到第4步，直到找到目标元素或者查找范围为空，如果查找范围为空，说明目标元素不存在，返回-1。


## 总结

本文介绍了二分查找的定义、时间复杂度、实现原理和代码示例。

二分查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法，它的时间复杂度是O(log n)，比顺序查找的时间复杂度O(n)要快得多。

二分查找的实现原理是每次比较数组的中间元素和目标元素，如果相等则返回中间元素的索引，如果不相等则根据比较结果缩小查找范围，直到找到目标元素或者查找范围为空。

JS实现二分查找

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