堆排序（Heap Sort）作为一种高效的排序算法，具有稳定的性能和卓越的时间复杂度。本文将深入研究堆排序的原理、实现方式等。

什么是堆排序

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。二叉堆是一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆，其中最大堆的每个节点的值都大于等于其子节点的值。

堆排序通过构建最大堆，将最大元素与数组末尾元素交换并将其排除，然后对剩余元素重新构建最大堆，如此循环直至整个数组有序。

如何实现堆排序

以下是一个基于 JavaScript 的堆排序实现：

js
// 堆排序函数
function heapSort(arr) {
  // 构建最大堆
  buildMaxHeap(arr);

  // 交换堆顶元素与末尾元素，然后重新调整堆
  for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
    [arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];
    heapify(arr, 0, i);
  }

  return arr;
}

// 构建最大堆
function buildMaxHeap(arr) {
  const n = arr.length;
  for (let i = Math.floor(n / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(arr, i, n);
  }
}

// 调整堆
function heapify(arr, i, n) {
  let largest = i;
  const left = 2 * i + 1;
  const right = 2 * i + 2;

  if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
    largest = left;
  }

  if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
    largest = right;
  }

  if (largest !== i) {
    [arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];
    heapify(arr, largest, n);
  }
}

// 示例
const unsortedArray = [64, 25, 12, 22, 11];
const sortedArray = heapSort(unsortedArray);
console.log(sortedArray); // 输出 [11, 12, 22, 25, 64]

堆排序的实现原理

1. 构建最大堆： 从数组构建最大堆，确保每个父节点的值都大于等于其子节点。
2. 交换与调整： 将最大堆的堆顶元素（最大值）与数组末尾元素交换，并将交换后的数组重新调整为最大堆。
3. 重复操作： 重复以上步骤，直至整个数组有序。

通过不断交换堆顶元素与数组末尾元素，堆排序能够实现对整个数组的排序。

时间复杂度和空间复杂度

堆排序的时间复杂度相对较低，且具备原地排序的优势。

时间复杂度

堆排序的时间复杂度是O(n log n)，其中n是数组的长度。这是由于构建最大堆和每次调整堆的复杂度都是O(log n)。

空间复杂度

堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间来存储临时数据，因此其空间复杂度为O(1)。

总结

堆排序是一种高效且稳定的排序算法，通过构建最大堆和不断交换堆顶元素实现对整个数组的排序。

尽管其实现相对较复杂，但其时间复杂度的优越性使得堆排序在实际应用中表现出色。在处理大规模数据时，堆排序是一个强有力的选择。